《大话数据结构》笔记05-串

数据结构数据结构大话数据结构

创建时间:2017-09-09 21:06

字数:1.7k 阅读:

评论:

串，KMP模式匹配算法

串，KMP模式匹配算法

串（string）是由零个或多个字符串组成的有限序列。又名叫字符串。

存储结构

串的链式存储结构除了在连接串与串操作时有一定方便之外，总的来说不如顺序存储灵活，性能也不如顺序结构好。（在高级语言中Java、Python等，串一般定义为不可变类型）

朴素的模式匹配算法

从一个主串中找到一个子串的位置。

朴素算法的思想就是将目标串（主串）S的第一个字符与模式串（子串）T的第一个字符进行匹配，若相等，则继续比较S的第二个字符和 T的第二个字符；若不相等，则比较S的第二个字符和P的第一个字符，依次比较下去，直到得出最后的匹配结果。

Java实现

public static int index(char[] s, char[] t){
    if(s.length<t.length){
        return -1;
    }
    int i = 0,j = 0;
    for(;i<s.length ;){
        if(s[i] == t[j]){
            i++; j++;
        }else{
            i = i-j+1;// i 回退到上次匹配首位的下一位
            j = 0;// j 回退到子串的首位
        }
        if(j==t.length){
            return i-t.length;
        }
    }
    return -1;
}

该算法最坏情况下要进行 $M * ( N - M + 1)$ 次比较，时间复杂度为$O((n-m+1)*m)$。

KMP模式匹配算法

KMP算法分析

阮一峰老师博客中的一篇文章来分析KMP算法的原理：有一个字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"，我想知道，里面是否包含另一个字符串"ABCDABD"？

首先，字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"的第一个字符与搜索词"ABCDABD"的第一个字符，进行比较。因为B与A不匹配，所以搜索词后移一位。
因为B与A不匹配，搜索词再往后移。
就这样，直到字符串有一个字符，与搜索词的第一个字符相同为止。
接着比较字符串和搜索词的下一个字符，还是相同。
直到字符串有一个字符，与搜索词对应的字符不相同为止。
这时，最自然的反应是，将搜索词整个后移一位，再从头逐个比较。这样做虽然可行，但是效率很差，因为你要把"搜索位置"移到已经比较过的位置，重比一遍。
一个基本事实是，当空格与D不匹配时，你其实知道前面六个字符是"ABCDAB"。KMP算法的想法是，设法利用这个已知信息，不要把"搜索位置"移回已经比较过的位置，继续把它向后移，这样就提高了效率。
怎么做到这一点呢？可以针对搜索词，算出一张《部分匹配表》（Partial Match Table）。这张表是如何产生的，后面再介绍，这里只要会用就可以了。
已知空格与D不匹配时，前面六个字符"ABCDAB"是匹配的。查表可知，最后一个匹配字符B对应的"部分匹配值"为2，因此按照下面的公式算出向后移动的位数：

移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值

因为 6 - 2 等于4，所以将搜索词向后移动4位。
因为空格与Ｃ不匹配，搜索词还要继续往后移。这时，已匹配的字符数为2（"AB"），对应的"部分匹配值"为0。所以，移动位数 = 2 - 0，结果为 2，于是将搜索词向后移2位。
因为空格与A不匹配，继续后移一位。
逐位比较，直到发现C与D不匹配。于是，移动位数 = 6 - 2，继续将搜索词向后移动4位。
逐位比较，直到搜索词的最后一位，发现完全匹配，于是搜索完成。如果还要继续搜索（即找出全部匹配），移动位数 = 7 - 0，再将搜索词向后移动7位，这里就不再重复了。
下面介绍《部分匹配表》是如何产生的。
首先，要了解两个概念："前缀"和"后缀"。 "前缀"指除了最后一个字符以外，一个字符串的全部头部组合；"后缀"指除了第一个字符以外，一个字符串的全部尾部组合。
"部分匹配值"就是"前缀"和"后缀"的最长的共有元素的长度。以"ABCDABD"为例，

－ "A"的前缀和后缀都为空集，共有元素的长度为0；

－ "AB"的前缀为[A]，后缀为[B]，共有元素的长度为0；

－ "ABC"的前缀为[A, AB]，后缀为[BC, C]，共有元素的长度0；

－ "ABCD"的前缀为[A, AB, ABC]，后缀为[BCD, CD, D]，共有元素的长度为0；

－ "ABCDA"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD]，后缀为[BCDA, CDA, DA, A]，共有元素为"A"，长度为1；

－ "ABCDAB"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA]，后缀为[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B]，共有元素为"AB"，长度为2；

－ "ABCDABD"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB]，后缀为[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D]，共有元素的长度为0。

"部分匹配"的实质是，有时候，字符串头部和尾部会有重复。比如，"ABCDAB"之中有两个"AB"，那么它的"部分匹配值"就是2（"AB"的长度）。搜索词移动的时候，第一个"AB"向后移动4位（字符串长度-部分匹配值），就可以来到第二个"AB"的位置。

Java实现

     /**
     * KMP匹配字符串
     * @param mainArr主串数组
     * @param subArr子串数组
     * @return 若匹配成功，返回下标，否则返回-1
     */
    public static int getMatchIndex(char[] mainArr, char[] subArr) {
        int[] next = next(subArr);
        System.out.println("next:" + Arrays.toString(next));
        int i = 0;
        int j = 0;
        while (i <= mainArr.length - 1 && j <= subArr.length - 1) {
            if (j == -1 || mainArr[i] == subArr[j]) {
                i++;
                j++;
            } else {
                j = next[j];
            }
        }
        if (j < subArr.length) {
            return -1;
        } else
            return i - subArr.length; // 返回模式串在主串中的头下标
    }

    /**
     * 获得一个next的数组
     * @param subArr模式串数组
     * @return next回退位置数组
     */
    public static int[] next(char[] subArr) {
        int[] next = new int[subArr.length];
        next[0] = -1;
        int i = 0;
        int j = -1;
        while (i < subArr.length - 1) {
            if (j == -1 || subArr[i] == subArr[j]) {
                i++;
                j++;
                if (subArr[i] != subArr[j]) {//加上这两句是改进后的nextval
                    next[i] = j;
                } else {//
                    next[i] = next[j];//
                }//
            } else {
                j = next[j];
            }
        }
        return next;
    }

KMP算法改进

if (subArr[i] != subArr[j]) {//加上这两句是改进后的nextval
    next[i] = j;
} else {//
    next[i] = next[j];//
}//

参考学习资料

视频-严蔚敏数据结构11 33分钟处以及视频-严蔚敏数据结构12
阮一峰-字符串匹配的KMP算法
 从头到尾彻底理解KMP
大话数据结构十一：字符串的模式匹配（KMP算法）

转载请注明来源，欢迎对文章中的引用来源进行考证，欢迎指出任何有错误或不够清晰的表达。可以在下面评论区评论，也可以邮件至 bin07280@qq.com